Question

14．已知：如图D、E分别在AB、AC 上，且AB=AC，添加一个条件，使△AEB≌△ADC，有几种添法？写出来．并选择其中一种写出证明过程．

Answer 1

分析 由条件可知在△AEB和△ACD中，有一对边相等和一对公共角，根据SAS、ASA、AAS分别添加条件即可．

解答 解：
∵AB=AC，且∠A为公共角，
∴可添加AE=AD，利用SAS来证明；也可添加∠B=∠C，利用ASA来证明；也可添加∠AEB=∠ADC，利用AAS来证明．
当添加AE=AD时，证明如下：
在△AEB和△ADC中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠A=∠A}\\{AE=AD}\end{array}\right.$
∴△AEB≌△ADC（SAS）．

点评 本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．