Question

如图，已知在△ABC中，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：①AR=AS；②PQ∥AB；③△BPR≌△CPS；④BP=CP中(     )

A．全部正确 B．仅①②正确     C．仅①正确 D．仅①④正确

Answer 1

B【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】证RT△APR≌RT△APS，可得AS=AR，∠BAP=∠1，再根据∠1=∠2即可求得QP∥AB，即可解题．

【解答】解：∵在Rt△APR和Rt△APS中，

，

∴Rt△APR≌Rt△APS，（HL）

∴∠AR=AS，①正确，

∠BAP=∠1，

∵∠1=∠2，

∴∠BAP=∠2，

∴QP∥AB，②正确，

∵△BRP和△QSP中，只有一个条件PR=PS，再没有其余条件可以证明△BRP≌△QSP，故③④错误；

故选B．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证RT△APR≌RT△APS是解题的关键．