Question

【题目】如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A1B1C1；
（2）写出A1、C1的坐标；
（3）将△A1B1C1绕C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1 ， 求△A1B1C1旋转过程中扫过的面积（结果保留π）

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，△A1B1C1为所作

（2）解：A1（0，2），C1（2，0）
（3）解：如图，△A2B2C1为所作；

S△A1B1C=4×3﹣ ×4×1﹣ ×2×2﹣ ×2×3=5，

B1C1= = ，

所以△A1B1C1旋转过程中扫过的面积=S△A1B1C1+S扇形B1C1B2

= +5

= π+5

【解析】（1）、（2）利用点平移的坐标特征，每个点作相同的平移，写出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点得到△A1B1C1即可；（3）利用网格的特点和旋转的性质，写出点A1、B1的对应点A2、B2的坐标，则描点得到△A2B2C1，再利用面积的和差计算出，然后根据扇形的面积公式，利用△A1B1C1旋转过程中扫过的面积=+S扇形B1C1B2进行计算即可所求结果．

【考点精析】关于本题考查的扇形面积计算公式，需要了解在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）才能得出正确答案．