【题目】如图,随机地闭合开关S1 , S2 , S3 , S4 , S5中的三个,能够使灯泡L1 , L2同时发光的概率 .
【答案】
【解析】∵随机地闭合开关S1,S2,S3,S4,S5中的三个共有10种可能(任意开两个有4+3+2+1=10可能,故此得出结论),能够使灯泡L1,L2同时发光有2种可能(S1,S2,S4或S1,S2,S5).
∴随机地闭合开关S1,S2,S3,S4,S5中的三个,能够使灯泡L1,L2同时发光的概率是 = .
所以答案是 .
【考点精析】掌握概率的意义和概率公式是解答本题的根本,需要知道任何事件的概率是0~1之间的一个确定的数,它度量该事情发生的可能性.小概率事件很少发生,而大概率事件则经常发生.知道随机事件的概率有利于我们作出正确的决策;一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为P(A)=m/n.
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【题目】若m为任意实数,点 P(3 m,m 1) ,则下列说法正确的个数有( )个
①若点P在第二象限,则m的取值范围是m 3
②因为m为任意实数,所以点P可能在平面内任意位置
③无论m取何值,点P都是某条定直线上的点
④当m变化时,点P的位置也在变化,所以在平面内无法确定与原点距离最近的点P的位置
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点P以每秒一个单位的速度沿着B﹣C﹣A运动,⊙P始终与AB相切,设点P运动的时间为t,⊙P的面积为y,则y与t之间的函数关系图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】阅读材料:
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等, = = ,利用上述结论可以求解如下题目:
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c.若∠A=45°,∠B=30°,a=6,求b.
解:在△ABC中,∵ = ∴b= = = =3 .
理解应用:
如图,甲船以每小时30 海里的速度向正北方向航行,当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处,且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行,当甲船航行20分钟到达A2时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处,此时两船相距10 海里.
(1)判断△A1A2B2的形状,并给出证明;
(2)求乙船每小时航行多少海里?
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,点坐标为,点的坐标为.
(1)求直线的解析式;
(2)点是坐标轴上的一个点,若为直角边构造直角三角形,请求出满足条件的所有点的坐标;
(3)如图 2,以点为直角顶点作,射线交轴的负半轴与点,射线交轴的负半轴与点,当绕点旋转时,的值是否发生变化?若不变,直接写出它的值;若变化,直接写出它的变化范围(不要解题过程) .
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【题目】某商店元月1日举行“元旦”促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案,方案一:用元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的折优惠;方案二:若不购买会员卡,则购买商店内任何商品一律按商品价格的折优惠.已知小敏不是该商店的会员.
(1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为元时,实际应支付多少元?
(2)请帮小敏算一算,她购买商品的价格为多少元时,两个方案所付金额相同?
(3)在这个商店中购买商品时,应如何选择购买方案划算?
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【题目】一副三角板按如图所示叠放在一起,若固定,将绕着公共顶点,按顺时针方向旋转度,当的一边与的某一边平行时,相应的旋转角的度数为_________________。
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【题目】如图,方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,△ABC的三个顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度,画出两次平移后的△A1B1C1;
(2)写出A1、C1的坐标;
(3)将△A1B1C1绕C1逆时针旋转90°,画出旋转后的△A2B2C1 , 求△A1B1C1旋转过程中扫过的面积(结果保留π)
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