Question

【题目】若m为任意实数，点 P(3 m，m 1) ，则下列说法正确的个数有（ ）个

①若点P在第二象限，则m的取值范围是m 3

②因为m为任意实数，所以点P可能在平面内任意位置

③无论m取何值，点P都是某条定直线上的点

④当m变化时，点P的位置也在变化，所以在平面内无法确定与原点距离最近的点P的位置

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据坐标平面内点的坐标特征可判断①，求出点P所在的直线可判断③和②，根据垂线段最短可判断④.

①若点P在第二象限，

则，

解得m 3,

∴m的取值范围是m 3，故①正确；

③设x=3-m，y=m-1，

∴x+y=2，

∴y=-x+2，

∴无论m取何值，点P都是某条定直线上的点，故③正确；

②∵y=-x+2不经过第三象限，

∴点P不可能在平面内任意位置，故②错误；

④根据垂线段最短可知，过点O作直线y=-x+2的垂线，则垂足是与原点距离最近的点P的位置，故④错误.

故选：B.