Question

【题目】国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同，销售中发现A型汽车的每周销量yA（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式yA=﹣x+20，B型汽车的每周销量yB（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式yB=﹣x+14．
（1）求A、B两种型号的汽车的进货单价；
（2）已知A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台，设B型汽车售价为t万元/台．每周销售这两种车的总利润为W万元，求W与t的函数关系式，A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？

Answer 1

【答案】
（1）解：设A种型号的汽车的进货单价为m万元，

依题意得： = ，

解得：m=10，

检验：m=10时，m≠0，m﹣2≠0，

故m=10是原分式方程的解，

故m﹣2=8．

答：A种型号的汽车的进货单价为10万元，B种型号的汽车的进货单价为8万元

（2）解：根据题意得出：

W=（t+2﹣10）[﹣（t+2）+20]+（t﹣8）（﹣t+14）

=﹣2t2+48t﹣256，

=﹣2（t﹣12）2+32，

∵a=﹣2＜0，抛物线开口向下，

∴当t=12时，W有最大值为32，

12+2=14，

答：A种型号的汽车售价为14万元/台，B种型号的汽车售价为12万元/台时，每周销售这两种车的总利润最大，最大总利润是32万元．

【解析】（1）由“花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同”可构建分式方程; （2）总利润=A的利润+B的利润=A的单台利润销量+B的单台利润销量；构建函数，利用配方法可求出最值.
【考点精析】认真审题，首先需要了解分式方程的应用(列分式方程解应用题的步骤：审题、设未知数、找相等关系列方程、解方程并验根、写出答案（要有单位）)．