【题目】动手操作:
如图,已知AB∥CD,点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以点E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.
问题解决:
(1)若∠ACD=78°,求∠MAB的度数;
(2)若CN⊥AM,垂足为点N,求证:△CAN≌△CMN.
实验探究:
(3)直接写出当∠CAB的度数为多少时?△CAM分别为等边三角形和等腰直角三角形.
【答案】(1)∠MAB =51°;(2)证明见解析;(3)当∠CAB为120°时,△CAM为等边三角形.当∠CAB为90°时,△CAM为等腰直角三角形.
【解析】
(1)利用平行线的性质求出∠CAB,再根据角平分线的定义即可解决问题;
(2)根据AAS即可判断;
(3)根据等边三角形、等腰直角三角形的定义即可判定;
(1)∵AB∥CD,
∴∠ACD+∠CAB=180°,
又∵∠ACD=78°,
∴∠CAB=102°.
由作法知,AM是∠CAB的平分线,
∴∠MAB=∠CAB=51°;
(2)由作法知,AM平分∠CAB,
∴∠CAM=∠MAB.
∵AB∥CD,
∴∠MAB=∠CMA,
∴∠CAM=∠CMA,
∵CN⊥AM,
∴∠CNA=∠CNM=90°.
又∵CN=CN,
∴△CAN≌△CMN.
(3)当∠CAB为120°时,∠ACD=60°,AC=MC,△CAM为等边三角形.
当∠CAB为90°时,∠ACD=90°,AC=MC,△CAM为等腰直角三角形.
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【题目】已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=6,DE//AB交BC于点E.若在射线BA上存在点F,使,请写出相应的BF的长:BF=_________
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【题目】如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过A(-2,-1),B(1,3)两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D.
(1)求该一次函数的解析式;
(2)求点C和点D的坐标;
(3)求△AOB的面积。
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【题目】若m为任意实数,点 P(3 m,m 1) ,则下列说法正确的个数有( )个
①若点P在第二象限,则m的取值范围是m 3
②因为m为任意实数,所以点P可能在平面内任意位置
③无论m取何值,点P都是某条定直线上的点
④当m变化时,点P的位置也在变化,所以在平面内无法确定与原点距离最近的点P的位置
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图,已知点P是∠AOB角平分线上的一点,∠AOB=60°,PD⊥OA,M是OP的中点,DM=4cm,如果点C是OB上一个动点,则PC的最小值为( )
A. 2B. C. 4D.
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【题目】已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣5,0)、B(﹣2,3)、C(﹣1,0)
(1)画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1;
(2)将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°,画出对应的△A′B′C′,
(3)若以A′、B′、C′、D′为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出在第四象限中的D′坐标 .
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【题目】如图,已知⊙O的半径为2,AB为直径,CD为弦.AB与CD交于点M,将 沿CD翻折后,点A与圆心O重合,延长OA至P,使AP=OA,连接PC
(1)求CD的长;
(2)求证:PC是⊙O的切线;
(3)点G为 的中点,在PC延长线上有一动点Q,连接QG交AB于点E.交 于点F(F与B、C不重合).问GEGF是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点P以每秒一个单位的速度沿着B﹣C﹣A运动,⊙P始终与AB相切,设点P运动的时间为t,⊙P的面积为y,则y与t之间的函数关系图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】某商店元月1日举行“元旦”促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案,方案一:用元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的折优惠;方案二:若不购买会员卡,则购买商店内任何商品一律按商品价格的折优惠.已知小敏不是该商店的会员.
(1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为元时,实际应支付多少元?
(2)请帮小敏算一算,她购买商品的价格为多少元时,两个方案所付金额相同?
(3)在这个商店中购买商品时,应如何选择购买方案划算?
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