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【题目】动手操作:

如图,已知ABCD,点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交ABACEF两点,再分别以点EF为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M

问题解决:

(1)若∠ACD=78°,求∠MAB的度数;

(2)CNAM,垂足为点N,求证:CAN≌△CMN

实验探究:

(3)直接写出当∠CAB的度数为多少时?CAM分别为等边三角形和等腰直角三角形.

【答案】(1)MAB =51°(2)证明见解析;(3)当∠CAB120°时,CAM为等边三角形.当∠CAB90°时,CAM为等腰直角三角形.

【解析】

1)利用平行线的性质求出∠CAB,再根据角平分线的定义即可解决问题;

2)根据AAS即可判断;

3)根据等边三角形、等腰直角三角形的定义即可判定;

(1)∵AB∥CD

∴∠ACD+∠CAB=180°

∵∠ACD=78°

∴∠CAB=102°

由作法知,AM∠CAB的平分线,

∴∠MAB=∠CAB=51°

(2)由作法知,AM平分∠CAB

∴∠CAM=∠MAB

∵AB∥CD

∴∠MAB=∠CMA

∴∠CAM=∠CMA

∵CN⊥AM

∴∠CNA=∠CNM=90°

∵CN=CN

∴△CAN≌△CMN

(3)∠CAB120°时,∠ACD=60°AC=MC△CAM为等边三角形.

∠CAB90°时,∠ACD=90°AC=MC△CAM为等腰直角三角形.

练习册系列答案
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A.
B.
C.
D.

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