Question

17．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算◎如下：a◎b=$\frac{b-a}{{\sqrt{a}+b}}$，则3◎2=$\sqrt{3}$-2．

Answer 1

分析 首先根据新运算◎：a◎b=$\frac{b-a}{{\sqrt{a}+b}}$，可得3◎2=$\frac{2-3}{\sqrt{3}+2}$；然后根据分母有理化的方法，求出3◎2的值是多少即可．

解答 解：3◎2
=$\frac{2-3}{\sqrt{3}+2}$
=-$\frac{1}{\sqrt{3}+2}$
=-$\frac{2-\sqrt{3}}{（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）}$
=-（2-$\sqrt{3}$）
=$\sqrt{3}-2$
故答案为：$\sqrt{3}$-2．

点评 （1）此题主要考查了分母有理化的含义，以及分母有理化的方法，要熟练掌握．
（2）此题还考查了对新运算a◎b=$\frac{b-a}{{\sqrt{a}+b}}$的掌握和应用，要掌握它的运算方法．