Question

12．已知x²-$\sqrt{2}$x-1=0，求x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 将已知方程转化为x-$\frac{1}{x}$-$\sqrt{2}$=0的形式，由此求得x-$\frac{1}{x}$=$\sqrt{2}$，然后利用完全平方公式对x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$进行变形并代入求解即可．

解答 解：由x²-$\sqrt{2}$x-1=0，知x≠0，
则x-$\frac{1}{x}$-$\sqrt{2}$=0，
所以x-$\frac{1}{x}$=$\sqrt{2}$，
所以x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=（x-$\frac{1}{x}$）²-2=（$\sqrt{2}$）²-2=0，即x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=0．

点评 本题考查了一元二次方程的解．解题的关键是将已知方程进行变形得到x-$\frac{1}{x}$=$\sqrt{2}$．