Question

在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC．如果AC=10，AE=4，那么BC=__________．

Answer 1

15．

【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．

【专题】计算题．

【分析】首先利用角平分线的性质和两直线平行，内错角相等的性质求证出△EDC是等腰三角形，然后再根据相似三角形对应边的比相等求解．

【解答】解：∵CD平分∠ACB，

∴∠ECD=∠DCB，

又∵DE∥BC，

∴∠EDC=∠DCB，

∴∠EDC=∠ECD，

∴△EDC是等腰三角形．

即ED=EC=AC﹣AE=10﹣4=6．

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴

∴BC=5×6÷2=15．

【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质．本题关键是找出内错角，求出△DEC为等腰三角形，从而求解．