【题目】如图,A,B分别在反比例函数(x<0)和(x>0)的图象上,AB∥x轴,交y轴于点C.若△AOC的面积是△BOC面积的2倍.
(1)求k的值;
(2)当∠AOB=90°时,直接写出点A,B的坐标.
【答案】(1)k=﹣2;(2)A(﹣2,),B(1,).
【解析】
(1)设出点B的坐标,进而表示出点A坐标,再由△AOC的面积是△BOC面积的2倍,得出AC=BC,建立方程即可得出结论;
(2)先表示出AB2,OA2,OB2,再用AB2=OA2+OB2,建立方程求解即可得出结论.
解:(1)∵点B在反比例函数(x>0)的图象上,
∴设点B(m,)(m>0),
∵AB∥x轴,
∴点A的纵坐标为,
∵A在反比例函数(x<0)的图象上,
∴点A(mk,),
∵△AOC的面积是△BOC面积的2倍,
∴﹣mk=2m,
∴k=﹣2;
(2)由(1)知,k=﹣2,
∴A(﹣2m,),
由(1)知,B(m,),
∴AB2=9m2,OA2=4m2+,OB2=m2+,
∵∠AOB=90°,
∴AB2=OA2+OB2,
∴9m2=4m2++m2+,
∴m=﹣1(舍)或m=1,
∴A(﹣2,),B(1,).
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【题目】如图,在正方形ABCD的边AB上取一点E,连接CE,将△BCE沿CE翻折,点B恰好与对角线AC上的点F重合,连接DF,若BE=2,则△CDF的面积是( )
A.1B.3C.6D.
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【题目】黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况,随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果分为A,B,C,D四个等级,设学生时间为t(小时),A:t<1,B:1≤t<1.5,C:1.5≤t<2,D:t≥2,根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中信息解答下列问题:
(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?并将条形统计图补充完整;
(2)本次抽样调查中,学习时间的中位数落在哪个等级内?
(3)表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少?
(4)在此次问卷调查中,甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时,乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时,若从这5人中任选2人去参加座谈,试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.
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【题目】对于平面直角坐标系xOy中的两个图形M和N,给出如下定义:若在图形M上存在一点A,图形N上存在两点B,C,使得△ABC是以BC为斜边且BC=2的等腰直角三角形,则称图形M与图形N具有关系φ(M,N).
(1)若图形X为一个点,图形Y为直线y=x,图形X与图形Y具有关系φ(X,Y),则点,P2(1,1),P3(2,﹣2)中可以是图形X的是 ;
(2)已知点P(2,0),点Q(0,2),记线段PQ为图形X.
①当图形Y为直线y=x时,判断图形X与图形Y是否既具有关系φ(X,Y)又具有关系φ(Y,X),如果是,请分别求出图形X与图形Y中所有点A的坐标;如果不是,请说明理由;
②当图形Y为以T(t,0)为圆心,为半径的⊙T时,若图形X与图形Y具有关系φ(X,Y),求t的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,对于P,Q两点给出如下定义:若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和,则称P,Q两点为同族点.下图中的P,Q两点即为同族点.
(1)已知点A的坐标为(,1),
①在点R(0,4),S(2,2),T(2, )中,为点A的同族点的是 ;
②若点B在x轴上,且A,B两点为同族点,则点B的坐标为 ;
(2)直线l: ,与x轴交于点C,与y轴交于点D,
①M为线段CD上一点,若在直线上存在点N,使得M,N两点为同族点,求n的取值范围;
②M为直线l上的一个动点,若以(m,0)为圆心, 为半径的圆上存在点N,使得M,N两点为同族点,直接写出m的取值范围.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+5x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,直线y=x﹣4经过点B,C.P是直线BC上方抛物线上一动点,直线PC交x轴于D.
(1)直接写出a,c的值;
(2)当△PBD的面积等于△BDC面积的一半时,求点P的坐标;
(3)当∠PBA=∠CBP时,直接写出直线BP的解析式.
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【题目】下列说法正确的是【 】
A.若甲组数据的方差,乙组数据的方差,则甲组数据比乙组数据大
B.从1,2,3,4,5,中随机抽取一个数,是偶数的可能性比较大
C.数据3,5,4,1,﹣2的中位数是3
D.若某种游戏活动的中奖率是30%,则参加这种活动10次必有3次中奖
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,F是⊙O上一点,∠BAF的平分线交⊙O于点E,交⊙O的切线BC于点C,过点E作ED⊥AF,交AF的延长线于点D.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DE=3,CE=2,
①求值;
②若点G 为AE上一点,求OG+EG最小值.
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【题目】如图所示,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上的一点,PC切⊙O于点C,AD⊥PC,垂足为D,弦CE平分∠ACB,交AB于点F,连接AE.
(1)求证:∠CAB=∠CAD;
(2)求证:PC=PF;
(3)若tan∠ABC=,AE=5,求线段PC的长.
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