Question

【题目】如图，在正方形ABCD的边AB上取一点E，连接CE，将△BCE沿CE翻折，点B恰好与对角线AC上的点F重合，连接DF，若BE＝2，则△CDF的面积是（　　）

A.1B.3C.6D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由折叠可得EF＝BE＝2，∠CFE＝∠B＝90°，且∠FAE＝45°可得AF＝2，AE＝2，即可求对角线BD的长，则可求△CDF面积.

如图连接BD交AC于O，

∵ABCD为正方形，

∴∠ABC＝90°，AB＝BC，AC⊥BD，DO＝BO，∠BAC＝45°，

∵△BCE沿CE翻折，

∴BE＝EF＝2，BC＝CF，∠EFC＝90°，

∵∠BAC＝45°，∠EFC＝90°，

∴∠EAF＝∠AEF＝45°，

∴AF＝EF＝2，

∴AE＝2，

∴AB＝2+2＝BC＝CF，

∴BD＝AB＝4+2，

∴OD＝2+，

∵S△CDF＝×CF×DO＝3+4，

故选B．