精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,ABO的直径,直线BMAB于点B,点CO上,分别连接BCAC,且AC的延长线交BM于点DCFO的切线交BM于点F

(1)求证:CFDF

(2)连接OF,若AB=10,BC=6,求线段OF的长.

【答案】(1)详见解析;(2)OF

【解析】

(1)连接OC,如图,根据切线的性质得∠1+3=90°,则可证明∠3=4,再根据圆周角定理得到∠ACB=90°,然后根据等角的余角相等得到∠BDC=5,从而根据等腰三角形的判定定理得到结论;

(2)根据勾股定理计算出AC=8,再证明ABC∽△ABD,利用相似比得到AD=,然后证明OFABD的中位线,从而根据三角形中位线性质求出OF的长.

(1)证明:连接OC,如图,

CF为切线,

OCCF

∴∠1+3=90°,

BMAB

∴∠2+4=90°,

OCOB

∴∠1=2,

∴∠3=4,

AB为直径,

∴∠ACB=90°,

∴∠3+5=90°,4+BDC=90°,

∴∠BDC5,

CFDF

(2)在RtABC中,AC=8,

∵∠BACDAB

∴△ABC∽△ABD

,即

AD

∵∠3=4,

FCFB

FCFD

FDFB

BOAO

OFABD的中位线,

OFAD

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,方格中,每个小正方形的边长都是单位1,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.

(2)画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2.

(3)判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称?如果是,请在图中作出它们的对称轴.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在□ABCD中,EF分别为边ABCD的中点,BD是对角线,过A点作AGBDCB的延长线于点G

1)求证:DEBF

2)当G为何值时?四边形DEBF是菱形,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】两地相距300,甲、乙两车同时从地出发驶向地,甲车到达地后立即返回,如图是两车离地的距离)与行驶时间)之间的函数图象.

1)求甲车行驶过程中之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围.

2)若两车行驶5相遇,求乙车的速度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,经过点A60)的直线ykx3与直线y=﹣x交于点B,点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动.

1)求点B的坐标;

2)当△OPB是直角三角形时,求点P运动的时间;

3)当BP平分△OAB的面积时,直线BPy轴交于点D,求线段BD的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E,过点DDFAC于点F.

(1)若⊙O的半径为3,CDF=15°,求阴影部分的面积;

(2)求证:DF是⊙O的切线;

(3)求证:∠EDF=DAC.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某市现在有两种用电收费方法:

分时电表

普通电表

峰时(8:00~21:00)

谷时(21:00到次日8:00)

电价0.55元/千瓦·时

电价0.35元/千瓦·时

电价0.52元/千瓦·时

小明家所在的小区用的电表都换成了分时电表.

解决问题:

(1)小明家庭某月用电总量为千瓦·时(为常数);谷时用电千瓦·时,峰时用电千瓦·时,分时计价时总价为元,普通计价时总价为元,求与用电量的函数关系式.

(2)小明家庭使用分时电表是不是一定比普通电表合算呢?

(3)下表是路皓家最近两个月用电的收据:

谷时用电(千瓦·时)

峰时用电(千瓦·时)

181

239

根据上表,请问用分时电表是否合算?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】矩形ABCD中,E在AD上,F在AB上,EFCE于E,DE=AF=2,矩形的周长为24,则BF的长为(  )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 7

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次,每次射耙的成绩情况如图所示:

1)请将下表补充完整:

2)请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析:

①从平均数和方差相结合看,  的成绩好些;

②从平均数和中位数相结合看,  的成绩好些;

③若其他队选手最好成绩在9环左右,现要选一人参赛,你认为选谁参加,并说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案