【题目】如图,AB为⊙O的直径,直线BM⊥AB于点B,点C在⊙O上,分别连接BC,AC,且AC的延长线交BM于点D,CF为⊙O的切线交BM于点F.
(1)求证:CF=DF;
(2)连接OF,若AB=10,BC=6,求线段OF的长.
【答案】(1)详见解析;(2)OF=.
【解析】
(1)连接OC,如图,根据切线的性质得∠1+∠3=90°,则可证明∠3=∠4,再根据圆周角定理得到∠ACB=90°,然后根据等角的余角相等得到∠BDC=∠5,从而根据等腰三角形的判定定理得到结论;
(2)根据勾股定理计算出AC=8,再证明△ABC∽△ABD,利用相似比得到AD=,然后证明OF为△ABD的中位线,从而根据三角形中位线性质求出OF的长.
(1)证明:连接OC,如图,
∵CF为切线,
∴OC⊥CF,
∴∠1+∠3=90°,
∵BM⊥AB,
∴∠2+∠4=90°,
∵OC=OB,
∴∠1=∠2,
∴∠3=∠4,
∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠3+∠5=90°,∠4+∠BDC=90°,
∴∠BDC=∠5,
∴CF=DF;
(2)在Rt△ABC中,AC==8,
∵∠BAC=∠DAB,
∴△ABC∽△ABD,
∴,即,
∴AD=,
∵∠3=∠4,
∴FC=FB,
而FC=FD,
∴FD=FB,
而BO=AO,
∴OF为△ABD的中位线,
∴OF=AD=.
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【题目】如图,方格中,每个小正方形的边长都是单位1,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.
(2)画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2.
(3)判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称?如果是,请在图中作出它们的对称轴.
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【题目】如图,在□ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,过A点作AGBD交CB的延长线于点G.
(1)求证:DEBF;
(2)当∠G为何值时?四边形DEBF是菱形,请说明理由.
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【题目】两地相距300,甲、乙两车同时从地出发驶向地,甲车到达地后立即返回,如图是两车离地的距离()与行驶时间()之间的函数图象.
(1)求甲车行驶过程中与之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围.
(2)若两车行驶5相遇,求乙车的速度.
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【题目】如图,经过点A(6,0)的直线y=kx﹣3与直线y=﹣x交于点B,点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动.
(1)求点B的坐标;
(2)当△OPB是直角三角形时,求点P运动的时间;
(3)当BP平分△OAB的面积时,直线BP与y轴交于点D,求线段BD的长.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E,过点D作DF⊥AC于点F.
(1)若⊙O的半径为3,∠CDF=15°,求阴影部分的面积;
(2)求证:DF是⊙O的切线;
(3)求证:∠EDF=∠DAC.
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【题目】某市现在有两种用电收费方法:
分时电表 | 普通电表 | |
峰时(8:00~21:00) | 谷时(21:00到次日8:00) | |
电价0.55元/千瓦·时 | 电价0.35元/千瓦·时 | 电价0.52元/千瓦·时 |
小明家所在的小区用的电表都换成了分时电表.
解决问题:
(1)小明家庭某月用电总量为千瓦·时(为常数);谷时用电千瓦·时,峰时用电千瓦·时,分时计价时总价为元,普通计价时总价为元,求,与用电量的函数关系式.
(2)小明家庭使用分时电表是不是一定比普通电表合算呢?
(3)下表是路皓家最近两个月用电的收据:
谷时用电(千瓦·时) | 峰时用电(千瓦·时) |
181 | 239 |
根据上表,请问用分时电表是否合算?
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【题目】矩形ABCD中,E在AD上,F在AB上,EF⊥CE于E,DE=AF=2,矩形的周长为24,则BF的长为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
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【题目】某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次,每次射耙的成绩情况如图所示:
(1)请将下表补充完整:
(2)请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析:
①从平均数和方差相结合看, 的成绩好些;
②从平均数和中位数相结合看, 的成绩好些;
③若其他队选手最好成绩在9环左右,现要选一人参赛,你认为选谁参加,并说明理由.
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