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【题目】矩形ABCD中,E在AD上,F在AB上,EFCE于E,DE=AF=2,矩形的周长为24,则BF的长为(  )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 7

【答案】A

【解析】

先根据直角三角形的性质证明得到∠AEF=DCE,然后利用角角边证明AEFDCE全等,根据全等三角形对应边相等可得AE=DC,再利用矩形的周长求出CD的长度,根据BF=AB-AF,代入数据计算即可得解.

EFCE

∴∠AEF+DEC=90°,

在矩形ABCD中,∠D=90°,

∴∠DCE+DEC=90°,

∴∠AEF=DCE

AEFDCE中,

∴△AEF≌△DCE(AAS),

AE=DC

∵矩形的周长为24,

2(AE+DE+DC)=24,

2(DC+2+DC)=24,

解得DC=5,

BF=ABAF=52=3.

故选A.

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