【题目】矩形ABCD中,E在AD上,F在AB上,EF⊥CE于E,DE=AF=2,矩形的周长为24,则BF的长为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AB=10,AC=6,求DE的长.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,直线BM⊥AB于点B,点C在⊙O上,分别连接BC,AC,且AC的延长线交BM于点D,CF为⊙O的切线交BM于点F.
(1)求证:CF=DF;
(2)连接OF,若AB=10,BC=6,求线段OF的长.
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【题目】给定关于的二次函数 ,
学生甲:当时,抛物线与 轴只有一个交点,因此当抛物线与轴只有一个交点时,的值为3;
学生乙:如果抛物线在轴上方,那么该抛物线的最低点一定在第二象限;
请判断学生甲、乙的观点是否正确,并说明你的理由.
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【题目】小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=﹣10x+500,在销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的60%.
(1)设小明每月获得利润为w(元),求每月获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.
(2)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少?
(3)如果小明想要每月获得的利润不低于2000元,那么小明每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)
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【题目】类比等腰三角形的定义,我们定义:有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”.
(1)已知:如图1,在“准等边四边形”ABCD中,BC≠AB,BD⊥CD,AB=3,BD=4,求BC的长;
(2)在探究性质时,小明发现一个结论:对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形.请你判断此结论是否正确,若正确,请说明理由;若不正确,请举出反例;
(3)如图2,在△ABC中,AB=AC=,∠BAC=90°.在AB的垂直平分线上是否存在点P,使得以A,B,C,P为顶点的四边形为“准等边四边形”. 若存在,请求出该“准等边四边形”的面积;若不存在,请说明理由.
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【题目】图1,图2是两张形状、大小完全相同的6×6方格纸,方格纸中的每个小长方形的边长为1,所求的图形各顶点也在格点上.
(1)在图1中画一个以点,为顶点的菱形(不是正方形),并求菱形周长;
(2)在图2中画一个以点为所画的平行四边形对角线交点,且面积为6,求此平行四边形周长.
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