【题目】类比等腰三角形的定义,我们定义:有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”.
(1)已知:如图1,在“准等边四边形”ABCD中,BC≠AB,BD⊥CD,AB=3,BD=4,求BC的长;
(2)在探究性质时,小明发现一个结论:对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形.请你判断此结论是否正确,若正确,请说明理由;若不正确,请举出反例;
(3)如图2,在△ABC中,AB=AC=,∠BAC=90°.在AB的垂直平分线上是否存在点P,使得以A,B,C,P为顶点的四边形为“准等边四边形”. 若存在,请求出该“准等边四边形”的面积;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)5;(2)正确,证明详见解析;(3)存在,有四种情况,面积分别是:,,,
【解析】
(1)根据勾股定理计算BC的长度,
(2)根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判断,
(3)有四种情况,作辅助线,将四边形分成两个三角形和一个四边形或两个三角形,相加可得结论.
(1)∵BD⊥CD
∴∠BDC=90°,BC>CD
∵在“准等边四边形”ABCD中,BC≠AB,
∴AB=AD=CD=3,
∵BD=4,
∴BC=,
(2)正确.
如图所示:
∵AB=AD
∴ΔABD是等腰三角形.
∵AC⊥BD.
∴AC垂直平分BD.
∴BC=CD
∴CD =AB=AD=BC
∴四边形 ABCD是菱形.
(3)存在四种情况,
如图2,四边形ABPC是“准等边四边形”,过C作于F,则,
∵EP是AB的垂直平分线,
∴ ,
∴四边形AEFC是矩形,
在中, ,
∴ ,
∵
∴
∴
如图4,四边形ABPC
∵ ,
∴是等边三角形,
∴ ;
如图5,四边形ABPC是“准等边四边形”,
∵ ,PE是AB的垂直平分线,
∴ E是AB的中点,
∴ ,
∴
∴
如图6,四边形ABPC是“准等边四边形”,过P作于F,连接AP,
∵,
∴,
∴
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【题目】两地相距300,甲、乙两车同时从地出发驶向地,甲车到达地后立即返回,如图是两车离地的距离()与行驶时间()之间的函数图象.
(1)求甲车行驶过程中与之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围.
(2)若两车行驶5相遇,求乙车的速度.
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【题目】矩形ABCD中,E在AD上,F在AB上,EF⊥CE于E,DE=AF=2,矩形的周长为24,则BF的长为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
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【题目】已知⊙O的直径为10,点A,点B,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D.
(1)如图①,若BC为⊙O的直径,AB=6,求AC,BD,CD的长;
(2)如图②,若∠CAB=60°,求BD的长.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A、E之间,连接CE、CF,EF,则以下四个结论一定正确的是:①△CDF≌△EBC;②∠CDF=∠EAF;③△ECF是等边△;④CG⊥AE( )
A. 只有①② B. 只有①②③ C. 只有③④ D. ①②③④
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【题目】某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次,每次射耙的成绩情况如图所示:
(1)请将下表补充完整:
(2)请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析:
①从平均数和方差相结合看, 的成绩好些;
②从平均数和中位数相结合看, 的成绩好些;
③若其他队选手最好成绩在9环左右,现要选一人参赛,你认为选谁参加,并说明理由.
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【题目】如图,在ABC中,ACB 90,BAC 30, AB2,D是AB边上的一个动点(点D不与点A、B重合),连接CD,过点D作CD的垂线交射线CA于点E.当ADE为等腰三角形时,AD的长度为__________.
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