【题目】两地相距300,甲、乙两车同时从地出发驶向地,甲车到达地后立即返回,如图是两车离地的距离()与行驶时间()之间的函数图象.
(1)求甲车行驶过程中与之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围.
(2)若两车行驶5相遇,求乙车的速度.
【答案】(1);(2)40千米/小时.
【解析】
(1)甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式两种,即从A地到B地是正比例函数,返回时是一次函数,自变量的取值范围分别为 (0<x≤4)和( 4<x≤7),
(2)求出乙车的y与x的关系式,再与甲车返回时的关系式组成方程组解出即可.
解:(1)设甲车从A地驶向B地y与x的关系式为y=kx,把(4,300)代入得:
300=4k,解得:k=75,
∴y=75x (0<x≤4)
设甲车从B地返回A地y与x的关系式为y=kx+b,把(4,300)(7,0)代入得:
,
解得:k=-100,b=700,
∴y=-100x+700 (4<x≤7),
答:甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为: ,
(2)设乙车速度为m千米/小时,依据两车行驶5相遇,在甲车返回时相遇,即甲乙两车离A的距离相等,得:5m=-100×5+700
解得:m=40
答:乙车的速度为40千米/小时.
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【题目】已知,矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示,点O为坐标原点,点A的坐标为(10,0),点B的坐标为(10,8),已知直线AC与双曲线y=(m≠0)在第一象限内有一交点Q(5,n).
(1)求直线AC和双曲线的解析式;
(2)若动点P从A点出发,沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动,到达C处停止.求△OPQ的面积S与的运动时间t秒的函数关系式,并求当t取何值时S=10.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AB=10,AC=6,求DE的长.
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【题目】如图,直线y=x﹣4与x轴交于点A,以OA为斜边在x轴上方作等腰Rt△OAB,并将Rt△AOB沿x轴向右平移,当点B落在直线y=x﹣4上时,Rt△OAB扫过的面积是__.
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【题目】如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.
①求S关于m的函数表达式;
②当S最大时,在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使△DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,直线BM⊥AB于点B,点C在⊙O上,分别连接BC,AC,且AC的延长线交BM于点D,CF为⊙O的切线交BM于点F.
(1)求证:CF=DF;
(2)连接OF,若AB=10,BC=6,求线段OF的长.
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【题目】类比等腰三角形的定义,我们定义:有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”.
(1)已知:如图1,在“准等边四边形”ABCD中,BC≠AB,BD⊥CD,AB=3,BD=4,求BC的长;
(2)在探究性质时,小明发现一个结论:对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形.请你判断此结论是否正确,若正确,请说明理由;若不正确,请举出反例;
(3)如图2,在△ABC中,AB=AC=,∠BAC=90°.在AB的垂直平分线上是否存在点P,使得以A,B,C,P为顶点的四边形为“准等边四边形”. 若存在,请求出该“准等边四边形”的面积;若不存在,请说明理由.
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