Question

【题目】如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AGBD交CB的延长线于点G．

（1）求证：DEBF；

（2）当∠G为何值时？四边形DEBF是菱形，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）当∠G=90°时，四边形DEBF是菱形，理由详见解析

【解析】

（1）根据已知条件证明DFBE，DF=BE，从而得出四边形DEBF为平行四边形，即可证明DEBF；

（2）当∠G=90°时，四边形DEBF是菱形．先证明BF=DC＝DF，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．

证明：(1)在□ABCD中，ABCD，AB=CD　，　　　　　　 　

∵E、F分别为边AB、CD的中点，

∴DF=DC，BE=AB，

∴DFBE，DF=BE，

∴四边形DEBF为平行四边形，

∴DEBF

（2）当∠G=90°时，四边形DEBF是菱形．

理由：∵ AGBD ，

∴ ∠DBC=∠G=90°，

∴ 为直角三角形，

又∵F为边CD的中点，

∴BF=DC＝DF

∵四边形DEBF为平行四边形，

∴四边形DEBF为菱形