Question

【题目】直线l1：y＝﹣2x+5与y轴交于点B，直线l2：y＝kx+b与x轴交于点D（1，0），与y轴交于点C，两直线交于点A（2，1）．

（1）求直线l2的函数解析式．

（2）求两直线与y轴围成的三角形的面积．

（3）点P为l1上一动点，点Q为l2上一动点，点E（0，2），若以BE为一边，且以点B，E，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点Q的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y＝x﹣1；（2）两直线与y轴围成的三角形的面积为6；（3）Q（1，0）或（3，2）．

【解析】

（1）根据待定系数法即可求得；
（2）根据函数解析式求得B、C的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；
（3）根据图象可知要使以点B，E，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，则PQ∥BE且PQ=BE，故可设P（m，-2m+5），则Q（m，m-1），列出关于m的方程，解方程即可求得m的值，从而求得Q的坐标．

（1）∵直线l2：y=kx+b与x轴交于点D（1，0），与直线l1：y=-2x+5交于点A（2，1）．
∴ ，解得 ，
∴直线l2的函数解析式为y=x-1；
（2）∵直线l1：y=-2x+5与y轴交于点B，
∴B（0，5），
∵直线l2：y=x-1与y轴交于点C，
∴C（0，-1），
∴BC=5+1=6，
∴S△ABC=×6×2=6；
∴两直线与y轴围成的三角形的面积为6；
（3）要使以点B，E，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，则PQ∥BE且PQ=BE，
设P（m，-2m+5），则Q（m，m-1），
∵BE=5-2=3，
∴|-2m+5-（m-1）|=3，
解得m=1或m=3，
∴Q（1，0）或（3，2）．