【题目】如图,△PAB内接于⊙O,ABCD的边AD是⊙O的直径,且∠C=∠APB,连接BD.
(1)求证:BC是⊙O的切线.
(2)若BC=2,∠PBD=60°,求与弦AP围成的阴影部分的面积.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】
(1)连接OB,利用平行四边形的性质,切线的判定定理即可得到BC是⊙O的切线;
(2)连结OP,作OE⊥AP于E,在Rt△OAE中中,利用三角函数得到OE,然后根据扇形面积公式进行计算即可.
解:(1)连结OB,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠C=∠BAD,AD∥BC,
∵∠APB=∠ADB,∠C=∠APB,
∴∠BAD=∠ADB,
∴AB=BD,
∵OA=OD,
∴OB⊥AD,
∴∠AOB=90°,
∵AD∥BC,
∴∠OBC=∠AOB=90°,
∴OB⊥BC,
∵OB为半径,
∴BC是⊙O的切线.
(2)连结OP,作OE⊥AP于E,
∵∠PAD=∠PBD=60°,OA=OP,
∴PA=OA=OP,∠AOP=60°,
在ABCD中,AD=BC=2,
∴AP=OA=1,
在Rt△OAE中,OE=OAsin60°=,
与弦AP围成的阴影部分的面积为:﹣×1×=﹣.
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【题目】一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球其40只,这些球除颜色外都相同.小明从袋子中随机摸一个球,记下颜色后放回,不断重复,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:
(1)摸到黑球的频率会接近 (精确到0.1);
(2)估计袋中黑球的个数为 只:
(3)若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里,然后再次进行摸球试验,当重复大量试验后,发现黑球的频率稳定在0.6左右,则小明后来放进了 个黑球.
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【题目】物理兴趣小组位同学在实验操作中的得分情况如下表:
得分(分) | ||||
人数(人) |
问:(1)这位同学实验操作得分的众数是 ,中位数是
(2)这位同学实验操作得分的平均分是多少?
(3)将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图.扇形①的圆心角度数是多少?
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【题目】如图,方格中,每个小正方形的边长都是单位1,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.
(2)画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2.
(3)判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称?如果是,请在图中作出它们的对称轴.
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【题目】如图,AB⊥BC,DC⊥BC,E是BC上一点,使得AE⊥DE;
(1)求证:△ABE∽△ECD;
(2)若AB=4,AE=BC=5,求CD的长;
(3)当△AED∽△ECD时,请写出线段AD、AB、CD之间数量关系,并说明理由.
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【题目】△ABC 中,AB=15,AC=13,高 AD=12,则△ABC 的周长是( )
A. 42B. 32C. 42 或 32D. 42 或 37
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【题目】如图,在□ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,过A点作AGBD交CB的延长线于点G.
(1)求证:DEBF;
(2)当∠G为何值时?四边形DEBF是菱形,请说明理由.
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【题目】某市现在有两种用电收费方法:
分时电表 | 普通电表 | |
峰时(8:00~21:00) | 谷时(21:00到次日8:00) | |
电价0.55元/千瓦·时 | 电价0.35元/千瓦·时 | 电价0.52元/千瓦·时 |
小明家所在的小区用的电表都换成了分时电表.
解决问题:
(1)小明家庭某月用电总量为千瓦·时(为常数);谷时用电千瓦·时,峰时用电千瓦·时,分时计价时总价为元,普通计价时总价为元,求,与用电量的函数关系式.
(2)小明家庭使用分时电表是不是一定比普通电表合算呢?
(3)下表是路皓家最近两个月用电的收据:
谷时用电(千瓦·时) | 峰时用电(千瓦·时) |
181 | 239 |
根据上表,请问用分时电表是否合算?
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