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【题目】在四边形中,,对角线交于点平分,延长至点,使,连接

1)求证:四边形是菱形;

2)若,求的长.

【答案】1)见解析;(2OE=

【解析】

1)由一组对边平行且相等证明四边形ABCD是平行四边形,根据平行线的性质以及角平分线的定义得出∠ABD=ADB,从而得到AB=AD,根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明;

2)先证明△ABD是等边三角形,得到∠ADB=60°,根据菱形的性质以及DE=BO,证明DE=DO,从而得到∠E=EOD=30°OE=OA,再利用含30°直角三角形的性质以及勾股定理即可解答.

1)证明:∵

∴四边形ABCD是平行四边形,∠ADB=CBD

BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠CBD

∴∠ABD=∠ADB

AB=AD

∴平行四边形ABCD是菱形.

2)∵AB=AD,∠DAB=60°

∴△ABD是等边三角形,

∴∠ADB=60°

∴∠E+EOD=60°

∵四边形ABCD是菱形,

∴∠DAC=30°OD=OBACBD

DE=BO

DE=DO

∴∠E=EOD=30°

∴∠E=∠DAC

OE=OA

Rt△AOD中,AD=4,∠DAO=30°

DO=2AO=

OE=

练习册系列答案
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【题目】某年级共有300名学生.为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:);

.A课程成绩在这一组是:

70 71 71 71 76 76 77 78 79 79 79

.A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:

课程

平均数

中位数

众数

A

B

70

83

根据以上信息,回答下列问题:

(1)写出表中的值;

(2)在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是________(填“A”“B”),理由是_______;

(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩超过分的人数.

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【题目】如图1所示在平面直角坐标系中,有长方形OABCO是坐标原点,A(a,0,C0b),且a,b满足

1)求A,B,C三点坐标;

2)如图2所示,长方形对角线OBAC交于D点,若有一点PA点出发,以1单位/秒速度向x轴负方向匀速运动,同时另一点QO出发,以2个单位/秒,沿长方形边长O-C-B顺时针匀速运动,当Q到达B点时PQ同时停止运动,设P点开始运动时间为t,请问:当t为何值时有SOCP≤SODQ

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【题目】2019331日,2019长安汽车重庆国际马拉松赛在南滨路鸣枪开跑,小育和小才参加了此次比赛,小育在跑出小时后不慎摔倒,志愿者将小育扶到路旁处理伤口,休息了分钟后决定再次出发,在小育出发小时后小才追上小育,如图所示是两人离开出发地的距离(公里)和出发时间(小时)之间的函数图象.当小才到达终点时,小育距离终点____公里.

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【题目】已知关于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有两个实数根x1 , x2
(1)求k的取值范围;
(2)若|x1+x2|=x1x2﹣1,求k的值.

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【题目】已知:如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.

(1)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于4cm2
(2)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,△PBQ中PQ的长度等于5cm?
(3)在(1)中,当P,Q出发几秒时,△PBQ有最大面积?

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(﹣22),B(﹣3,﹣2)(每个小正方形的边长均为1).

1)若点D与点A关于y轴对称则点D的坐标为   

2)将点B向右平移5个单位,再向上平移2个单位得到点C,则点C的坐标为   

3)请在图中表示出DC两点,顺次连接ABCD,并求出ABCD组成的四边形ABCD的面积.

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【题目】在平面直角坐标系中,将一点(横坐标与纵坐标不相等)的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”,如(﹣3,5)与(5,﹣3)是一对“互换点”.
(1)任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上?为什么?
(2)M、N是一对“互换点”,若点M的坐标为(m,n),求直线MN的表达式(用含m、n的代数式表示);
(3)在抛物线y=x2+bx+c的图象上有一对“互换点”A、B,其中点A在反比例函数y=﹣ 的图象上,直线AB经过点P( ),求此抛物线的表达式.

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