Question

17．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A₂B₂C，求线段BC旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．

Answer 1

分析 （1）先根据关于原点对称的点的坐标特征写出A₁、B₁、C₁的坐标，然后描点，再连结A₁B₁、A₁C₁和B₁C₁即可；
（2）通过构造直角三角形旋转，画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后CA的对应线段CA₂，CB的对应线段CB₂，这样可得到△A₂B₂C，再利用勾股定理计算出BC，然后根据扇形面积公式计算线段BC旋转过程中扫过的面积．

解答 解：（1）如图1，

（2）如图2，

BC=$\sqrt{{1}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{17}$，
所以BC扫过的面积S_扇形=$\frac{90π×（\sqrt{17}）^{2}}{360}$=$\frac{17}{4}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了扇形面积的计算．