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【题目】小慧同学在计算122892时,借助计算器探究两位数的平方有否简捷的计算方法.她经过探索并用计算器验证,再用数学知识解释,得出两位数的平方可用竖式计算法进行计算,如:

其中第一行的“01”“04”分别是十位数和个位数的平方,各占两个位置,其结果不够两位的就在十位位置上放上“0”,再把它们并排 排列;第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍,占两个位置,其结果不够两位的就在十位位置上放上“0”,再把它们按上面的竖式相加就得到了12 2 =144.其中第一行的“64”“81”分别是十位数和个位数的平方,各占两个位置,再把它们并排排列;第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍,再把它们按上面的竖式相加就得到了892 =7921.

①请你用上述方法计算752 682(写出竖式计算过程)

②请你用数学知识解释这种两位数平方的竖式计算法合理性.

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.

【解析】

①可直接用竖式得出结果;

②设十位数(字)为a,个位数(字)为b,根据完全平方公式将(10a+b2展开即可得.

①如下图:

752=5625


682=4624

②设十位数(字)为a,个位数(字)为b,则这个两位数为(10a+b),

则(10a+b2=100a2+b2+2×l0ab

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(1)2中阴影部分的面积为

(2)观察图2,请你写出式子(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系:

(3)x+y=-6,xy=2.75,求x-y的值

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请同学们在下面的横线上把解答过程补充完整:

解:∵ EF//AD,   (已知)

∴ ∠2=3 (           )

又∵ ∠1=2 (已知)

∴ ∠1=3 (等量代换)

∴        (内错角相等,两直线平行)

∴ ∠B+∠BDG=180° (            )

∵ ∠B=55°,  (已知)

∴ ∠BDG =    

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【题目】小明与小亮玩游戏,如图,两组相同的卡片,每组三张,第一组卡片正面分别标有数字1,3,5;第二组卡片正面分别标有数字2,4,6.他们将卡片背面朝上,分组充分洗匀后,从每组卡片中各摸出一张,称为一次游戏.当摸出的两张卡片的正面数字之积小于10,则小明获胜;当摸出的两张卡片的正面数字之积超过10,则小亮获胜.你认为这个游戏规则对双方公平吗?请说明理由.

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【题目】两个角的两边分别平行,若其中一个角比另一个角的2倍少30°,则这两个角的度数分别为________

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【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是( )

A.
B.2
C.3
D.2

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【题目】为了解某地区电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况,根据老年人、中年人、青少年各年龄段实际人口的比例,按3:5:2随机抽取一定数量的观众进行调查,得到如下统计图.

(1)上面所用的调查方法是(填“普查”或“抽样调查”).
(2)写出折线统计图中A所代表的值是
(3)求该地区被调查的观众中,喜爱娱乐类节目的中年人的人数.
(4)根据以上统计图提供的信息,请你简要分析该地区电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况(字数不超过30字).

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l甲厂的制版费为____千元,印刷费为平均每个 元,甲厂的费用yl与证书数量x之间的函数关系式为

2当印制证书数量不超过2千个时,乙厂的印刷费为平均每个 元;

3当印制证书数量超过2干个时,求乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系[式;

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