精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,点A(﹣10,0),B(﹣6,0),点C在y轴的正半轴上,CBO=45°,CDABCDA=90°.点P从点Q(8,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,运动时间为t秒.

(1)求点C的坐标;

(2)当BCP=15°,求t的值;

(3)以点P为圆心,PC为半径的P随点P的运动而变化,当P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.

【答案】(1)C(0,6);(2)t的值为8+2或8+6(3)t的值为2或8或11.2.

【解析】

试题分析:(1)由点C在y轴的正半轴上,CBO=45°,易得BCO=CBO=45°,则可求得OC=OB=6,即可求得答案;

(2)分别从当点P在点B右侧与左侧时去分析求解,借助于三角函数的知识,即可求得答案;

(3)分别从当P与BC相切于点C时,则BCP=90°,当P与CD相切于点C时,有PCCD,即点P与点O重合,当P与AD相切时,由题意得:DAO=90°,去分析求解即可求得答案.

解:(1)∵∠BOC=90°CBO=45°,

∴∠BCO=CBO=45°

B(﹣6,0),

OC=OB=6

点C在y轴的正半轴上,

C(0,6);

(2)①当点P在点B右侧时,

∵∠BCO=45°BCP=15°

∴∠POC=30°

OP=OCtanPOC=6×=2

t1=8+2

②当点P在点B左侧时,

∵∠BCO=45°BCP=15°

∴∠POC=60°

OP=OCtanPOC=6×=6

t2=8+6

综上所述:t的值为8+2或8+6

(3)由题意知:若P与四边形ABCD的边都相切,有以下三种情况:

①当P与BC相切于点C时,则BCP=90°

∵∠OCB=45°

∴∠OCP=45°

OP=OB=6

此时t1=8﹣6=2;

②当P与CD相切于点C时,有PCCD,即点P与点O重合,

此时t2=8;

③当P与AD相切时,由题意得:DAO=90°

点A为切点,

设OP=x,则PA=PC=10﹣x,

62+x2=(10﹣x)2

x=3.2

OP=3.2

t3=8+3.2=11.2;

综上所述:t的值为2或8或11.2.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列说法正确的个数是( )

一个有理数不是整数就是分数;一个有理数不是正数就是负数;

一个整数不是正的,就是负的;一个分数不是正的,就是负的.

A. 1 B. 2 C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示.

(1)若线段AB=4cm,点C在线段AB上(如图①),点M、N分别是线段AC、BC的中点,求线段MN长.

(2)若线段AB=acm,点C在线段AB的延长线上(如图②),点M、N分别是线段AC、BC的中点,你能猜想出MN的长度吗?请写出你的结论,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点P是AOB的边OB上的一点.

(1)过点P画OB的垂线,交OA于点C,

(2)过点P画OA的垂线,垂足为H,

(3)线段PH的长度是点P到 的距离,线段 是点C到直线OB的距离.

(4)因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中,垂线段最短,所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是 (用“<”号连接)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究:

名称及图形

几何点数

层数

三角形数

正方形数

五边形数

六边形数

第一层几何点数

1

1

1

1

第二层几何点数

2

3

4

5

第三层几何点数

3

5

7

9

第六层几何点数

      

      

      

      

第n层几何点数

      

      

      

      

请写出第六层各个图形的几何点数,并归纳出第n层各个图形的几何点数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列结论中正确的是(

A.0既是正数,又是负数 B.O是最小的正数

C.0是最大的负数 D.0既不是正数,也不是负数

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知等腰三角形的一个内角为70°,则另两个内角的度数是(  )

A. 55°,55° B. 70°,40°

C. 55°,55°或70°,40° D. 以上都不对

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列说法正确的是(

A.无限小数是无理数;

B.零是整数,但不是正数,也不是负数;

C.分数包括正分数、负分数和零;

D.有理数不是正数就是负数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】2003~2005年某市的财政收入情况如图所示.根据图中的信息,解答下列问题:

(1)该市2003~2005年财政收入的年平均增长率约为多少?(精确到1%)

(2)该市2006年财政收入能否达到700亿元?请说明理由.

(备用数据

查看答案和解析>>

同步练习册答案