Question

【题目】如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，

由题意知，OM⊥AB，且OC=MC= ，在RT△AOC中，∵OA=1，OC= ，∴cos∠AOC= = ，AC= = ∴∠AOC=60°，AB=2AC= ，
∴∠AOB=2∠AOC=120°，
则S弓形ABM=S扇形OAB﹣S△AOB
= ﹣ × × = ﹣ ，
S阴影=S半圆﹣2S弓形ABM
= π×12﹣2（ ﹣ ）= ﹣ ．
故答案为： ﹣ ．
连接OM交AB于点C，连接OA、OB，根据题意OM⊥AB且OC=MC= ，继而求出∠AOC=60°、AB=2AC= ，然后根据S弓形ABM=S扇形OAB﹣S△AOB、S阴影=S半圆﹣2S弓形ABM计算可得答案．本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键．