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一位同学在研究中发现：0×1×2×3＋1＝1＝12；1×2×3×4＋1＝25＝52；2×3×4×5＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝361＝192；
由此他猜想到：任意四个连续自然数的积加上1，一定是一个正整数的平方，你认为他的猜想对吗？请说出理由，如果不对，请举一反例．
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答案：
解析：
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解：对；理由是：设n为任意自然数，则四个连续自然数的积可以表示为：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)．
因为n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1
＝n(n＋3)(n＋1)(n＋2)＋1
＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1
＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1
＝(n2＋3n＋1)2．
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练习册系列答案
相关习题
科目：初中数学
来源：青岛版(2014) 七年级下
题型：
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把多项式(1＋x)(1－x)－(x－1)提公因式(x－1)后，余下的部分是
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| [ ] |
A． |
(x＋1)
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B． |
－(x＋1)
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C． |
x
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D． |
－(x＋2)
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科目：初中数学
来源：青岛版(2014) 七年级下
题型：
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下列各式是不是完全平方式：
(1)a2－4a＋4；
(2)1＋4a2；
(3)4b2＋4b－1；
(4)a2＋ab＋b2．
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科目：初中数学
来源：青岛版(2014) 七年级下
题型：
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将xm+3－xm+1分解因式，结果是
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| [ ] |
A． |
xm(x3－x)
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B． |
xm(x3－1)
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C． |
xm+1(x2－1)
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D． |
xm+1(x－1)(x＋1)
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科目：初中数学
来源：青岛版(2014) 七年级下
题型：
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若4x2＋m＋9y2是一个完全平方式，那么m的值是
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| [ ] |
A． |
36xy
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B． |
6xy
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C． |
±12xy
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D． |
±36xy
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科目：初中数学
来源：青岛版(2014) 七年级下
题型：
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若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是________；若等腰三角形的底边长为4，则它的腰长b的取值范围是________．
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