Question

【题目】已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如下图，点A的坐标为（ ，3），点B的坐标为（﹣6，0）．
（1）若△OAB关于y轴的轴对称图形是△OA'B'，请直接写出A、B的对称点A'、B'的坐标；
（2）若将△OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数 的图象上，求a的值；
（3）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转30°，此时点B恰好落在反比例函数 的图象上，求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由于△OAB关于y轴的轴对称图形是△OA'B'，所以A、A′关于y轴对称，B、B′关于y轴对称；

已知：点A的坐标为（ ，3），点B的坐标为（﹣6，0），

故： ，B'（6，0）．

（2）解：∵点A落在 上，设为A（x，y），

把y1=3代入，∴ ；

∴ ，

∴a=5 ．

（3）解：B点坐标为（﹣6，0），

∵α=30°，此时A与B关于x轴对称，

∵点A的坐标为（ ，3），

∴旋转后B点的坐标是 ，

∴k=9 ．

【解析】（1）若△OAB、△OA′B′关于y轴对称，那么A、A′以及B、B′都关于y轴对称，可据此得到A′、B′的坐标．（2）由于点A向右平移过程中，点A的纵坐标没有变化，由此求得平移后的点A横坐标，然后同平移前的点A横坐标进行比较，即可得到平移的距离a的值．（3）由于旋转前后，OB的长度没有发生变化，再结合旋转的角度即可求得旋转后的点B坐标，然后将其代入反比例函数的解析式中，即可求得k的值．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用旋转的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．