Question

【题目】如图，是边长为2的等边三角形，是延长线上一点，以为边作等边三角形，连接.

（1）求的度数.

（2）求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）2

【解析】

（1）由SAS证明△CBD≌△ABE，得出∠BAE=∠BCD=60°，即可得出∠EAD的度数；
（2）由全等三角形的性质得出CD=AE，即可得出结果．

解：（1）∵△ABC和△BDE是等边三角形，
∴AB=BC=AC=2，BD=BE，∠ABC=∠C=∠BAC=∠DBE=60°，
∴∠ABC+∠ABD=∠DBE+∠ABD，
即∠CBD=∠ABE，
在△CBD和△ABE中，

∴△CBD≌△ABE（SAS），
∴∠BAE=∠BCD=60°，
∴∠EAD=180°-60°-60°=60°；
（2）∵△CBD≌△ABE，
∴CD=AE，
∴AE-AD=CD-AD=AC=2．