Question

如图，在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于点D，DE⊥AC交AC于点E.

小题1:求证:DE是⊙O的切线;
小题2:若⊙O与AC相切于点F，AB＝AC＝5，sinA＝，求⊙O半径的长度．

Answer 1

小题1:连OD
　　　∵OB＝OD
　　　∴∠OBD＝∠ODB
又∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∴∠ODB＝∠ACB
∴OD//AC
∵DE⊥AC
∴∠AED＝90°
∴ODE＝90°
∴DE是⊙0的切线。…………………………………………………（4分）
小题2:如图，连OF，设半径为r
则DA＝5－r　　OF⊥AC
∵　　∴　　
∴⊙O半径为………………………………………………………………….（9分）

（1）根据切线定理，只要证得ODE＝90°，即可知DE是⊙0的切线；
（2）根据的正弦值列出方程可求得半径长。