Question

6．（1）计算：（1-$\sqrt{2}$）⁰+（-1）²⁰¹⁴-$\sqrt{3}$tan30°+（$\frac{1}{3}$）^-2．
（2）先化简，再求值：（$\frac{x+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{1}{1-x}$）÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-x}$，其中x=2．

Answer 1

分析 （1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项整理后，利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=1+1-1+9=10；
（2）原式=[$\frac{x+1}{（x+1）（x-1）}$+$\frac{1}{x-1}$]•$\frac{x（x-1）}{x+2}$=$\frac{2}{x-1}$•$\frac{x（x-1）}{x+2}$=$\frac{2x}{x+2}$，
当x=2时，原式=$\frac{2×2}{2+2}$=1．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．