[题目]如图.平行四边形ABCD的周长是26cm.对角线AC与BD交于点O.AC⊥AB.E是BC中点.△AOD的周长比△AOB的周长多3cm.则AE的长度为( ) A.3cmB.4cmC.5cmD.8cm 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.8cm

【答案】B
【解析】解：∵ABCD的周长为26cm， ∴AB+AD=13cm，OB=OD，
∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，
∴（OA+OD+AD）﹣（OA+OB+AB）=AD﹣AB=3cm，
∴AB=5cm，AD=8cm．
∴BC=AD=8cm．
∵AC⊥AB，E是BC中点，
∴AE= BC=4cm；
故选：B．
由ABCD的周长为26cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，可得AB+AD=13cm，AD﹣AB=3cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．

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