Question

【题目】小聪是一名非常爱钻研的七年级学生，他将4块完全一样的三角板（如图1）拼成了一个非常工整的图形（如图2），请教老师以后得知：该图形是一个正方形，并且里面的四边形也是一个正方形，为了作进一步的探究，小明将三角板的三边长用表示（如图3），将两个正方形分别用正方形ABCD和正方形EFGH表示，然后他用两种不用的方法计算了正方形ABCD的面积．

（1）请你用两种不同的方法计算出正方形ABCD的面积；

方法一： ．

方法二： ．

（2）根据（1）的计算结果，你能得到怎么样的结论？

（3）请用文字语言描述（2）中的结论．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

【解析】

（1）方法一：直接利用正方形的面积公式计算；方法二：计算4个直角三角形的面积和边长为c的正方形的面积和可得到正方形ABCD的面积；
（2）利用面积相等易得c2=a2+b2；
（3）结论为勾股定理．

解：（1）方法一：正方形ABCD的面积=（a+b）2=a2+2ab+b2；
方法二：正方形ABCD的面积=4ab+c2=c2+2ab，
（2）由（1）得c2=a2+b2；
（3）结论：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方．