Question

【题目】在ΔABC中，AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，

交AC于点E.

（1）若∠ABE=38°，求∠EBC的度数；

（2）若ΔABC的周长为36cm，一边为13cm，求ΔBCE的周长.

Answer 1

【答案】（1）33°；（2）23cm.

【解析】试题分析：

（1）由DE是AB的垂直平分线可得AE=BE，从而可得∠A=∠ABE=38°，再由AB=AC就可得∠ABC=∠C=，最后由∠EBC=∠ABC-∠ABE可得结果；

（2）由已知条件AB>BC,AB=AC可知，当△ABC的周长为36cm时，长为13cm的边只能是腰AB和AC，不能是底边BC，这样可得AB=AC=13，BC=10，再结合（1）中的BE=AE，可求得△BEC的周长为23cm.

试题解析：

（1）∵ DE是AB的垂直平分线，

∴ AE=BE，

∴∠A=∠ABE=38°．

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=．

∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=71°-38°=33°．

（2）∵△ABC的周长为36cm，有一边长为13cm，且AB>BC ，AB=AC，

∴AB=AC=13cm ，BC=10cm．

又∵AE=BE，

∴ΔBCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=13+10=23(cm).