Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A在坐标原点，∠CAB=45°，AC=2，∠ACB=60°，点B在x轴正半轴，点C在第一象限，动点D在边AB上运动，以CD为直径作⊙O与AC，AB分别交于E，F，连接EF．

（1）当△CEF成为等边三角形时，AE：EC= ；

（2）当EF=时，点D的坐标为 ．

Answer 1

【答案】1：；（，0）

【解析】

试题分析：（1）连接ED可知，∠CED=90°，由∠CAB=45°，可得△AED是等腰直角三角形，又因为△CEF是等边三角形，所以∠CEF=60°，由圆周角定理可知∠ACD=30°，由锐角三角函数tan∠DCE=，所以；

（2）过点O作OG⊥EF于点G，由垂径定理可求得OF=，即可以求出直径CD=，然后设AE=x，利用勾股定理可得：ED2+CE2=CD2，即x2+（2﹣x）2=，即可求出DE的长度，而AD=AE=，即可得D的坐标为（D的坐标为（，0）．