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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A在坐标原点，∠CAB=45°，AC=2，∠ACB=60°，点B在x轴正半轴，点C在第一象限，动点D在边AB上运动，以CD为直径作⊙O与AC，AB分别交于E，F，连接EF．

    （1）当△CEF成为等边三角形时，AE：EC= ；

    （2）当EF=时，点D的坐标为 ．

    【答案】1：；（，0）

    【解析】

    试题分析：（1）连接ED可知，∠CED=90°，由∠CAB=45°，可得△AED是等腰直角三角形，又因为△CEF是等边三角形，所以∠CEF=60°，由圆周角定理可知∠ACD=30°，由锐角三角函数tan∠DCE=，所以；

    （2）过点O作OG⊥EF于点G，由垂径定理可求得OF=，即可以求出直径CD=，然后设AE=x，利用勾股定理可得：ED2+CE2=CD2，即x2+（2﹣x）2=，即可求出DE的长度，而AD=AE=，即可得D的坐标为（D的坐标为（，0）．

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    （2）若D点是△ABC外一点，位置如图2所示．猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎样的关系？请直接写出所满足的关系式．（不需要证明）

    （3）若D点是△ABC外一点，位置如图3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之间有怎样的关系，并证明你的结论．

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    （1）若∠ABE=38°，求∠EBC的度数；

    （2）若ΔABC的周长为36cm，一边为13cm，求ΔBCE的周长.

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