Question

在平面直角坐标系中，直线y=-

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x+6与x轴、y轴分别交于B、C两点．
（1）直接写出B、C两点的坐标；
（2）直线y=x与直线y=-

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2

x+6交于点A，动点P从点O沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，过点P作PQ∥x轴交直线BC于点Q．ON=t，若点P在线段OA上运动时（如图），过P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为N、M，设矩形PQNM的面积为S，写出s与t之间的函数关系式．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）求图象与坐标轴的交点，令x=0，y=0，即可分别求出B、C两点的坐标．
（2）点P在直线y=x上，P坐标为（t，t）；由PQ∥x轴，点Q在直线y=-

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x+6上，则Q的坐标为（-2t+12，t），QP=-3t+12，PN=t，即可求出矩形PQNM的面积．

解答：解：（1）令y=0，解得x=12，则B（12，0），
令x=0，解得y=6，则C（0，6）；

（2）点P在直线y=x上，ON=t，则P坐标为（t，t），
∵PQ∥x轴交直线BC于点Q，点Q在直线y=-

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2

x+6上，
∴-

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2

x+6=t，解得x=-2t+12，
∴Q的坐标为（-2t+12，t），
则QP距离为-2t+12-t=-3t+12，
又∵PN=t，
∴矩形PQNM的面积S=（-3t+12）t=-3t²+12t，
由

y=x y=- 1 2 x+6

，相交于点A，
求得

x=4 y=4

，
∴t的取值范围为 0＜t＜4，
∴S=-3t²+12t （0＜t＜4）．

点评：考查一次函数综合问题，关键是矩形顶点坐标的关系，用t表示出来即可，本题难度不大，注意自变量取值范围．