Question

10．已知m，n是一元二次方程x²+x-1=0的两个根，则m²+2m+n等于0．

Answer 1

分析 由于m、n是一元二次方程x²+3x-7=0的两个根，根据根与系数的关系可得m+n=-1，mn=-1，而m是方程的一个根，可得m²+m-1=0，即m²+m=1，那么m²+2m+n=m²+m+m+n，再把m²+3m、m+n的值整体代入计算即可．

解答 解：∵m、n是一元二次方程x²+x-1=0的两个根，
∴m+n=-1，mn=-1，
∵m是x²+x-1=0的一个根，
∴m²+m-1=0，
∴m²+m=1，
∴m²+2m+n=m²+m+m+n=1+（m+n）=1-1=0．
故答案为：0．

点评 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）两根x₁、x₂之间的关系：x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．