平面直角坐标系xOy中，反比例函数 $数学公式$ （k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．
（1）求m和k的值；
（2）若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=45°，直接写出点C的坐标．

解：（1）∵反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点A（2，m），
∴2m=k，且m＞0，
∵AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，
∴ $\text{[math]}$ ，
解得 m=1，
∴点A的坐标为（2，1），
∴k=2m=2，

（2）点C的坐标为（0，3）或（0，-1）．
分析：（1）把（2m）代入反比例函数，可得k=2m，且m＞0，再根据△AOB的面积为1可得 $\text{[math]}$ ，解可得m，进而可求k；
（2）据图可得点C有两个，坐标分别是（0，3）和（0，-1）．
点评：本题考查了反比例函数的知识，解题的关键是理解点和函数的关系，并能依题意画图，要考虑两种情况．

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如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=

（m≠0）的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为-

，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1，OC=2．
求：（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式．

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科目：初中数学 来源： 题型：

在平面直角坐标系xOy中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=

90°，∠A=60°，点A的坐标为（-

，1）．
求：（1）点B的坐标；
（2）图象经过A、O、B三点的二次函数的解析式和这个函数图象的顶点坐标．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图（1），将Rt△AOB放置在平面直角坐标系xOy中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=2

，斜边OB在x轴的正半轴上，点A在第一象限，∠AOB的平分线OC交AB于C．动点P从点B出发沿折线BC-CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO-Oy以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．
（1）OC、BC的长；
（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）当P在OC上、Q在y轴上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（2，m），B（-3，n）为两动点，其中m＞1，连接O

A，OB，OA⊥OB，作BC⊥x轴于C点，AD⊥x轴于D点．
（1）求证：mn=6；
（2）当S_△AOB=10时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；
（3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于P，Q两点，问是否存在直线l，使S_△POF：S_△QOF=1：2？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2013•河东区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P、Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．点P、Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒，当t=2秒时PQ=2

．
（Ⅰ）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围；
（Ⅱ）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，t为何值时，PQ∥AF？

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平面直角坐标系xOy中，反比例函数（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．（1）求m和k的值；（2）若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=45°，直接写出点C的坐标．

平面直角坐标系xOy中，反比例函数 $数学公式$ （k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．
（1）求m和k的值；
（2）若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=45°，直接写出点C的坐标．