Question

已知二次函数y=x²-3x+1
（1）若把它的图象向右平移1个单位，向下平移3个单位，求所得图象的函数表达式．
（2）若把它的图象绕它的顶点旋转180°，求所得图象的函数表达式．
（3）若把它绕x轴翻折，求所得图象的表达式．

Answer 1

解：（1）∵y=x²-3x+1=（x²-6x）+1=（x-3）²-，
∴把它的图象向右平移1个单位，向下平移3个单位得到的函数的解析式为：y=（x-3-1）²--3，即y=（x-4）²-=x²-4x+；

（2）因为图象绕它的顶点旋转180°后，其对称轴与顶点坐标均不变，只是图象开口向下，
所以所得图象的函数解析式为y=-（x-3）²-=-x²+3x-8；

（3）∵y=x²-3x+1=（x-3）²-的图象绕x轴翻折后，
∴顶点为（3，），
∵图象翻折后开口向下，
∴所求解析式为y=-（x-3）²+=-x²+3x-1．
分析：（1）先利用配方法将二次函数整理为用顶点式表示的形式，再根据平移的规律即可得出新抛物线的解析式；
（2）根据图象绕它的顶点旋转180°后，其对称轴与顶点坐标均不变，只是图象开口向下，即可得出图象的函数解析式；
（3）根据图象绕x轴翻折后，其顶点与原顶点关于x轴对称，得出所求抛物线的顶点坐标，再由图象翻折后开口向下，得出二次项系数a的值，即可求出所求的解析式．
点评：本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则、抓住顶点、对称轴及二次项系数的值是解答此题的关键．