Question

【题目】附加题：

探究题：我们知道等腰三角形的两个底角相等，如下面每个图中的△ABC中AB、BC是两腰，所以∠BAC=∠BCA．利用这条性质，解决下面的问题：

已知下面的正多边形中，相邻四个顶点连接的对角线交于点O它们所夹的锐角为a.如图：

正五边形α=_____；正六边形α=______；正八边α=_____；当正多边形的边数是n时，α=______．

Answer 1

【答案】α5=172°；α6=60°，α8=45°，α=．

【解析】

如图，延长BA到F，根据多边形外角和为360°可得∠EAF的度数，根据正多边形内角和可得∠ABC=∠BAE=108°，利用等腰三角形的性质可得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠BEA=36°，利用三角形外角性质可得α=∠EAF，即可得正五边形中α的值，讨论可得α6、α8的值，根据所得规律即可得当正多边形的边数是n时α的值.

如图，延长BA到F，

∵∠EAF是正五边形ABCDE的外角，

∴∠EAF=360°÷5=72°，

∵五边形ABCDE是正五边形，

∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=(5-2)×180°÷5=108°，

∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠BEA==36°，

∵α=∠ABE+∠BAC，∠EAF=∠ABE+∠AEB，

∴α=∠EAF=72°，

同理：α6=360°÷6=60°，α8=360°÷8=45°，

当正多边形的边数是n时，α=．

故答案为36°；60°；45°；