Question

如图所示，反比例函数y₁的图象经过点A（3，2），解答下列问题：
（1）求y₁的函数关系式；
（2）过y₁上任意一点B向x轴，y轴作垂线，交两坐标轴于C，D两点，求矩形OCBD的面积；
（3）过点A的一次函数y₂与反比例函数y₁的另一个交点E的横坐标为-1，求y₂的关系式；
（4）通过图象回答当x取何值时，y₁＞y₂．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式，即可求出k值，进而求得反比例函数的解析式；
（2）由于点B是反比例函数上一点，根据矩形OCBD的面积S=|k|，即可求得．
（3）根据反比例函数的解析式先求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得．
（4）根据图象即可得出．

解答：解：（1）∵反比例函数y₁的图象经过点A（3，2）
∴k=3×2=6
∴反比例函数y₁的解析式为y₁=

6

x

．
（2）画出矩形
由于点B是反比例函数y₁=

6

x

上一点，
∴矩形OCBD的面积S=|k|=6．
（3）∵点E的横坐标为-1，且在反比例函数的图象上
∴y=

6

-x

=-6，
∴E（-1，-6），
∵一次函数y₂的图象经过点A（3，2），E（-1，-6）
设y₂=kx+b，
∴

3k+b=2 -k+b=-6

，
解得：k=2，b=-4
∴y₂的关系式为y=2x-4．
（4）由图象可知：
当x＜-1或0＜x＜3时，y₁＞y₂；

点评：本题主要考查了待定系数法求一次函数、反比例函数解析式和反比例函数 y=

k

x

中k的几何意义，注意掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．