Question

15．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是位似图形．若OA：AA′=1：2，求四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积之比．

Answer 1

分析 根据题意求出OA：OA′=1：3，根据位似图形的概念得到AB∥A′B′，根据平行线的性质求出对应边的比，得到面积比．

解答 解：∵OA：AA′=1：2，
∴OA：OA′=1：3，
∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是位似图形，
∴AB∥A′B′，
∴$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{OA}{OA′}$=$\frac{1}{3}$，
∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积之比为1：9．

点评 本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，位似比等于相似比，位似图形的面积比等于位似比的平方．