Question

5．观察下面一列数，探究其中规律：$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{8}$，$\frac{5}{15}$，$\frac{7}{24}$…则第n个数是$\frac{2n-1}{（n+1）^{2}-1}$．

Answer 1

分析 分子是从1开始连续的奇数，对应分母是从2开始连续自然数的平方减去1，由此得出第n个数为$\frac{2n-1}{（n+1）^{2}-1}$．

解答 解：数列$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{8}$，$\frac{5}{15}$，$\frac{7}{24}$…的第n个数是$\frac{2n-1}{（n+1）^{2}-1}$．
故答案为：$\frac{2n-1}{（n+1）^{2}-1}$．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．