Question

8．（1）已知关于x的方程x²+2mx+m²-1=0一个根为3，求m的值．
（2）已知α是锐角，且sin（α+15°）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，计算：$\sqrt{8}$-4cosα-（π-3.14）⁰+tanα+（$\frac{1}{3}$）^-1的值．

Answer 1

分析 （1）把x=3代入方程计算即可求出m的值；
（2）由已知等式，利用特殊角的三角函数值求出α的度数，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：（1）∵x²+2mx+m²-1=0有一个根是3，
∴把x=3代入方程得：3²+2m×3+m²-1=0，
整理得：m²+6m+8=0，
解得：m=-4或m=-2；
（2）∵sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴α+15°=60°，
∴α=45°，
则原式=2$\sqrt{2}$-4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1+1+3=3．

点评 此题考查了实数的运算，一元二次方程的解，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．