Question

【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．

（1）求证：△CDE∽△FAE；

（2）当E是AD的中点且BC＝2CD时，直接写出图中所有与∠F相等的角．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）图中所有与∠F相等的角为∠DCE、∠BCF、∠AEF、∠DCE，理由见解析

【解析】

（1）根据四边形ABCD是平行四边形就可以证明△CDE∽△FAE；

（2）根据（1）和E是AD的中点可以得到△CDE≌△FAE，然后根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得出答案．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，

∴∠DCE＝∠F，∠CDE＝∠FAE，

∴△CDE∽△FAE；

（2）解：图中所有与∠F相等的角为∠DCE、∠BCF、∠AEF、∠DCE，理由如下：

由（1）得：∠DCE＝∠F，

∵△CDE∽△FAE，DE＝EA，

∴△CDE≌△FAE，

∴CD＝AF，

∴BF＝2CD，

∵BC＝2CD，AD＝BC＝2AE＝2DE，

∴BF＝BC，AF＝AE，CD＝DE，

∴∠F＝∠BCF，∠AEF＝∠F，∠DEC＝∠DCE．