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    6．已知直线y=$\frac{4}{3}$x+8交x轴于A点，交y轴于B点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为长方形．
    （1）点D的坐标为（-6，4）；点E的坐标为（-3，4）．
    （2）设直线AB与CD相交于点E，动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿AO、OC向点C作匀速运动，设点P的运动时间为t秒，
    ①△PAE的面积为S，请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
    ②在动点P从A出发的同时，动点Q从C点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿CE向点E作匀速运动，当P、Q中的一点到达终点后，该点停止运动，另一点继续运动，直至到达终点，整个运动停止．问：是否存在这样的t，使得直线PQ将四边形AOCE的面积分成1：3两部分？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．      

    分析 （1）先求出点A、B的坐标，由C为OB的中点，C的坐标，E为AB的中点，再求出CE为△OAB的中位线，得出CE=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{1}{2}$CD=3，即可；
    （2）①分点P在OA和OC上，利用面积的差即可得出结论；
    ②分三种情况：Ⅰ、当0＜t＜3时，由题意得出关于t的方程，解方程即可；
    Ⅱ、当t=3时，由△EOC的面积=$\frac{1}{2}$×3×4=6≠18×$\frac{1}{4}$，得出t≠3；
    Ⅲ、当3＜t≤5时，Q停止运动，OP=2t-6，得出CP=10-2t，由△ECP的面积=$\frac{1}{2}$×3×（10-2t）=$\frac{1}{4}$×18，解方程即可．

    解答 （1）证明：对于直线y=$\frac{4}{3}$x+8，
    当x=0时，y=8；当y=0时，x=-6；
    ∴A（-6，0），B（0，8），OA=6，OB=8，
    ∵四边形AOCD是矩形，
    ∴OA∥CD，CD=OA=6，AD=OC=4，
    ∴D（-6，4），
    ∵点C为OB的中点，
    ∴E为AB的中点，
    ∴CE为△OAB的中位线，
    ∴CE=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{1}{2}$CD=3，
    ∴E（-3，4）
    故答案为：（-6，4），（-3，4）
    （2）解：①当0＜t≤3时，如图3

    由运动知，AP=2t，
    ∴S=S△PAE=$\frac{1}{2}$AP×OC=2×2t=4t，
    当3＜t≤5时，如图4，

    由运动知，OP=2t-OA=2t-6，∵OC=4，∴PC=OC-OP=4-（2t-6）=10-2t，
    ∴S=S△PAE=S梯形AOCE-S△AOP-S△PCE
    =$\frac{1}{2}$（CE+OA）•OC-$\frac{1}{2}$OA•OP-$\frac{1}{2}$CE•PC
    =$\frac{1}{2}$（3+6）×4-$\frac{1}{2}$×6×（2t-6）-$\frac{1}{2}$×3×（10-2t）
    =-3t+21
    ∴S=$\left\{\begin{array}{l}{4t（0＜t≤3）}\\{-3t+21（3＜t≤5）}\end{array}\right.$
    ②存在；
    梯形AOCE的面积=$\frac{1}{2}$（3+6）×4=18；
    分三种情况讨论：
    Ⅰ、当0＜t＜3时，如图1，

    若梯形APQE的面积=$\frac{1}{2}$（2t+3-t）×4=18×$\frac{1}{4}$，
    解得：t=-$\frac{3}{4}$，不合题意，舍去；
    若梯形APQE的面积=$\frac{1}{2}$（2t+3-t）×4=18×$\frac{3}{4}$，
    解得：t=$\frac{15}{4}$，不合题意，舍去；
    Ⅱ、当t=3时，∵△EOC的面积=$\frac{1}{2}$×3×4=6≠18×$\frac{1}{4}$，
    ∴t≠3；
    Ⅲ、当3＜t≤5时，如图2，

    Q停止运动（点Q与E重合），OP=2t-6，
    ∴CP=4-（2t-6）=10-2t，
    当△ECP的面积=$\frac{1}{2}$×3×（10-2t）=$\frac{1}{4}$×18时，
    解得：t=$\frac{7}{2}$，符合题意；
    综上所述：当t=$\frac{7}{2}$时，直线PQ将四边形AOCE的面积分成1：3两部．

    点评 本题是一次函数综合题，考查了一次函数点的坐标特征、三角形中位线的性质、梯形面积的计算、三角形面积的计算、解方程等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）中，需要进行分类讨论，才能得出结果．

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    17．如图，在△ABC中，点D在∠ACB的平分线上，过点D作BC的平行线与∠ACB的外角平分线相交于点E，DE交AC于点F
    （1）判断△CDE的形状，并说明理由；
    （2）判断DF与EF的大小关系，并说明理由；
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    14．如图，直线y=-$\sqrt{3}$x+2$\sqrt{3}$与x轴、x轴分别交于点A、B，两动点D、E分别从A、B同时出发向点O运动（运动到O点停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和$\sqrt{3}$个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为G点，与AB相交于点F．
    （1）写出点A、B的坐标．
    （2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长．
    （3）当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．
    （4）是否存在t值，使△ADF为直角三角形？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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    1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．
    （1）求证：AE是⊙O的切线；
    （2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．
    （3）AE=4，BD=10，求CD的长度．

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    11．如图，在平面直角坐标系中，己知点A（5，0），B（4，4）
    （1）求过O、B、A三点的抛物线的解析式；
    （2）在抛物线上求一点P（不同于点B），使S△PAO=S△ABO，请直接写出点P的坐标；
    （3）在位于线段OB上方的抛物线上有一动点M，其横坐标为t，求△OBM的面积S和t的函数关系式；
    （4）t为何值时，S△OBM=$\frac{3}{5}$S△ABO．

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    18．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x与x轴交与O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x-4与y轴交于点C，与x轴交于点D．

    （1）直接写出点B坐标（2，0）；判断△OBP的形状△OBP是等腰直角三角形；
    （2）将抛物线向下平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP：
    ①当S△PCD=$\sqrt{2}$S△POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；
    ②在向下平移的过程中，试探究S△PCD和S△POD之间的数量关系；直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围．

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    15．已知：如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD交于点O，sin∠BAC=$\frac{3}{5}$．
    （1）求菱形ABCD的面积；
    （2）动点P从点A出发，沿着射线AB运动，同时点Q从点B出发，沿着折线B-C-D向终点D运动，P、Q的速度均为1个单位每秒，当点Q到达终点D时，点P随之停止运动，运动时间t秒．设△PBQ面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，若仅将其中点Q的速度改为a个单位每秒，其它条件不变，在点P运动到某一位置时（不与B重合），恰有∠OPC=∠OBC，此时点Q未到终点，∠OQC+∠OBC=180°，求a的值．

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    16．已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为$\sqrt{5}$，过点C作⊙A的切线交x于点B．

    （1）点B的坐标是为（-4，0），切线BC的解析式为y=$\frac{1}{2}$x+2；
    （2）若点P是第一象限内⊙A上一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；
    （3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使得△AEF是直角三角形？若存在，求出点A 的坐标，若不存在，请说明理由．

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