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【题目】如图1,△ABC和△DEF中,AB=AC,DE=DF,∠A=∠D.

(1)求证: .

(2)由(1)中的结论可知,等腰三角形ABC中,当顶角∠A的大小确定时,它的对边(即底边BC)与邻边(即腰AB或AC)的比值也就确定,我们把这个比值记作T(A),即

,如T(60°)=1.

①理解巩固:T(90°)= ________,T(120°)=_________,若α是等腰三角形的顶角,则T(α)的取值范围是_____________________

②学以致用:如图2,圆锥的母线长为9,底面直径PQ=8,一只蚂蚁从点这沿着圆锥的侧面爬行到点Q,求蚂蚁爬行的最短路径长(精确到0.1).

(参考数据:T(160°)≈1.97,T(80°)≈1.29,T(40°)≈0.68)

【答案】 0Tα)<2

【解析】试题分析:(1)证明ABCDEF,根据相似三角形的性质解答即可;

2根据等腰直角三角形的性质和等腰三角形的性质进行计算即可;

根据圆锥的侧面展开图的知识和扇形的弧长公式计算,得到扇形的圆心角,根据TA)的定义解答即可.

1AB=ACDE=DF ,又∵∠A=DABCDEF

2如图1A=90°AB=AC,则=T90°=,如图2A=90°AB=AC,作ADBCD,则B=60°BD=ABBC=ABT120°=

ABACBCAB+AC0Tα)<2,故答案为: 0Tα)<2

②∵圆锥的底面直径PQ=8圆锥的底面周长为,即侧面展开图扇形的弧长为,设扇形的圆心角为n°,则=8π,解得,n=160T80°≈1.29蚂蚁爬行的最短路径长为1.29×9≈11.6

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