【题目】如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D，交AB于点M．下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③DC+BC=AB，正确的有（ ）
A.3个B.2个C.1个D.0 个
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【题目】已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，且AG＝AB、CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．试探究当∠BCD＝ °时，四边形ACDF是矩形，证明你的结论．
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【题目】关于
的方程
有两个不相等的实数根
、
．
（1）求
的取值范围；
（2）是否存在实数，使方程两实数根互为相反数？如果存在，求出的值，如不存在，说明理由．
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【题目】已知，如图，在
中，
，
于
，
的平分线交
于
，交
于
，
的角平分线
交
于
，交
于
．
（1）求证:
；
（2）判断与的位置关系，并说明理由．
（3）再找出二组相等的线段：①________；②___________．
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【题目】如图，已知抛物线过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，3），连接AC，点M是抛物线AC段上的一点，且CM∥x轴．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求∠CAM的正切值；
（3）点Q在抛物线上，且∠BAQ=∠CAM，求点Q的坐标．
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【题目】如图1，正方形MNPQ网格中，每个小方格的边长都相等，正方形ABCD的顶点在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上．
（1）设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1，求：正方形ABCD的面积；
（2）①在图2中画出以AB为一条直角边的等腰直角△ABC，且点C在小正方形的顶点上；
②在图2中画出以AB为一边的菱形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，菱形ABDE的面积为15，连接CE，请直接写出线段CE的长．
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【题目】如图：正方形OABC置于坐标系中，B的坐标是（-4，4），点D是边OA上一动点，以OD为边在第一象限内作正方形ODEF．
（1）CD与AF有怎样的位置关系，猜想并证明；
（2）当OD=______时，直线CD平分线段AF；
（3）在OD=2时，将正方形ODEF绕点O逆时针旋转α°（0°＜α°＜180°），求当C、D、E共线时D的坐标．
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【题目】综合与实践：
问题情境：
如图 1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度数，小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC
问题解决：
（1）按小明的思路，易求得∠APC 的度数为 °；
问题迁移：
如图 2，AB∥CD，点 P 在射线 OM 上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β．
（2）当点 P 在 B，D 两点之间运动时，问∠APC 与α，β 之间有何数量关系？ 请说明理由；
拓展延伸：
（3）在（2）的条件下，如果点 P 在 B，D 两点外侧运动时 （点 P 与点 O，B，D 三点不重合）请你直接写出当点 P 在线段 OB 上时，∠APC 与 α，β 之间的数量关系 ，点 P 在射线 DM 上时，∠APC 与 α，β 之间的数量关系 ．
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