【题目】如图,已知AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线MD交AC于点D,交AB于点M.下列结论:①BD是∠ABC的平分线;②△BCD是等腰三角形;③DC+BC=AB,正确的有( )
A.3个B.2个C.1个D.0 个
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【题目】已知:如图,平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,且AG=AB、CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.试探究当∠BCD= °时,四边形ACDF是矩形,证明你的结论.
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【题目】关于的方程有两个不相等的实数根、.
(1)求的取值范围;
(2)是否存在实数,使方程两实数根互为相反数?如果存在,求出的值,如不存在,说明理由.
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【题目】已知,如图,在中,,于,的平分线交于,交于,的角平分线交于,交于.
(1)求证:;
(2)判断与的位置关系,并说明理由.
(3)再找出二组相等的线段:①________;②___________.
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【题目】如图,已知抛物线过点A(3,0),B(﹣1,0),C(0,3),连接AC,点M是抛物线AC段上的一点,且CM∥x轴.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求∠CAM的正切值;
(3)点Q在抛物线上,且∠BAQ=∠CAM,求点Q的坐标.
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【题目】如图1,正方形MNPQ网格中,每个小方格的边长都相等,正方形ABCD的顶点在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上.
(1)设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1,求:正方形ABCD的面积;
(2)①在图2中画出以AB为一条直角边的等腰直角△ABC,且点C在小正方形的顶点上;
②在图2中画出以AB为一边的菱形ABDE,且点D和点E均在小正方形的顶点上,菱形ABDE的面积为15,连接CE,请直接写出线段CE的长.
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【题目】如图:正方形OABC置于坐标系中,B的坐标是(-4,4),点D是边OA上一动点,以OD为边在第一象限内作正方形ODEF.
(1)CD与AF有怎样的位置关系,猜想并证明;
(2)当OD=______时,直线CD平分线段AF;
(3)在OD=2时,将正方形ODEF绕点O逆时针旋转α°(0°<α°<180°),求当C、D、E共线时D的坐标.
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【题目】综合与实践:
问题情境:
如图 1,AB∥CD,∠PAB=25°,∠PCD=37°,求∠APC的度数,小明的思路是:过点P作PE∥AB,通过平行线性质来求∠APC
问题解决:
(1)按小明的思路,易求得∠APC 的度数为 °;
问题迁移:
如图 2,AB∥CD,点 P 在射线 OM 上运动,记∠PAB=α,∠PCD=β.
(2)当点 P 在 B,D 两点之间运动时,问∠APC 与α,β 之间有何数量关系? 请说明理由;
拓展延伸:
(3)在(2)的条件下,如果点 P 在 B,D 两点外侧运动时 (点 P 与点 O,B,D 三点不重合)请你直接写出当点 P 在线段 OB 上时,∠APC 与 α,β 之间的数量关系 ,点 P 在射线 DM 上时,∠APC 与 α,β 之间的数量关系 .
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