Question

【题目】已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，且AG＝AB、CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．试探究当∠BCD＝　 °时，四边形ACDF是矩形，证明你的结论．

Answer 1

【答案】当∠BCD＝120°时，四边形ACDF是矩形，证明见解析．

【解析】

根据平行四边形的性质证△AGF≌△DGC，根据全等三角形的性质可证AB＝AF，四边形ACDF是平行四边形，进而证得AD＝CF，根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可．

当∠BCD＝120°时，四边形ACDF是矩形，

理由：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∴∠AFC＝∠DCG，

∵点G为AD的中点，

∴GA＝GD，

又∠AGF＝∠CGD，

∴△AGF≌△DGC（ASA），

∴AF＝CD，

又AB∥CD，AB＝CD，

∴AB＝AF，四边形ACDF是平行四边形，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD＝∠BCD＝120°，

∴∠FAG＝60°，

∵AB＝AG＝AF，

∴△AFG是等边三角形，

∴AG＝GF，

∵△AGF≌△DGC，

∴FG＝CG，

∵AG＝GD，

∴AD＝CF，

∴四边形ACDF是矩形．

故答案为：120．