Question

11．已知二次函数y=x²+bx+3，根据下列条件分别求b的值：
（1）二次函数的图象经过点（1，0）；
（2）该抛物线的对称轴为直线x=2；
（3）该抛物线与两坐标轴有且只有两个交点．

Answer 1

分析 （1）把点（1，0）代入y=x²+bx+3即可；
（2）根据对称轴方程x=-$\frac{b}{2a}$=2，即可求出b的值；
（3）根据题意知△=0，即可求出b的值．

解答 解：（1）把点（1，0）代入y=x²+bx+3，得1+b+3=0，
∴b=-4；
（2）∵抛物线的对称轴为直线x=2，
∴-$\frac{b}{2}$=2，
∴b=-4；
（3）∵抛物线与两坐标轴有且只有两个交点，
∴抛物线与x轴有且只有一个交点，
∴b²-12=0，
∴b=±2$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了抛物线上点的坐标特征、抛物线与坐标轴的交点以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解决问题的关键．