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【题目】《孙子算经)是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”非常有趣．原题是今有妇人河上荡杯，津吏问日：“杯何以多？”妇人日：“有客．”津吏日：“客几何？”妇人日：“两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．不知客几何？”

大意：一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？有多少客？”妇女答：“洗只碗，客人二人．共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗．问：有多少客人用餐？”请解答上述问题．

【答案】有位客人用餐．

【解析】

设来了位客人，根据“洗只碗，客人二人．共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗”，列出关于x的一元一次方程，即可求解．

设来了位客人，

根据题意，得：，

解得：．

答：有位客人用餐．

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【题目】体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：

收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩(个)如下：

　38　46　42　52　55　43　59　46　25　38

　35　45　51　48　57　49　47　53　58　49

（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：

范围
人数

(说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分)

（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：

平均数	中位数	满分率
46.8	47.5

得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数；

②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：

平均数	中位数	满分率
45.3	49

请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估．

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【题目】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A、B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．

根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（　　）

①消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米；

②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最多消耗4升汽油；

③对于A车而言，行驶速度越快越省油；

④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油．

A.①④B.②③C.②④D.①③④

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【题目】综合与探究

如图，已知抛物线y＝ax2﹣3x+c与y轴交于点A（0，﹣4），与x轴交于点B（4，0），点P是线段AB下方抛物线上的一个动点．

（1）求这条抛物线的表达式及其顶点的坐标；

（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，∠PAB＝90°求出此时点P的坐标；

（3）当点P从点A出发，沿线段AB下方的抛物线向终点B移动，在移动中，设点P的横坐标为t，△PAB的面积为S，求S关于t的函数表达式，并求t为何值时S有最大值，最大值是多少？

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【题目】杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？