【题目】《孙子算经)是我国传统数学的重要著作之一,其中记载的“荡杯问题”非常有趣.原题是今有妇人河上荡杯,津吏问日:“杯何以多?”妇人日:“有客.”津吏日:“客几何?”妇人日:“两人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五.不知客几何?”
大意:一个妇女在河边洗碗,河官问:“洗多少碗?有多少客?”妇女答:“洗只碗,客人二人.共用一只饭碗,三人共用一只汤碗,四人共用一只肉碗.问:有多少客人用餐?”请解答上述问题.
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【题目】体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况,从该校九年级136名女生中,随机抽取了20名女生,进行了1分钟仰卧起坐测试,获得数据如下:
收集数据:抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩(个)如下:
38 46 42 52 55 43 59 46 25 38
35 45 51 48 57 49 47 53 58 49
(1)整理、描述数据:请你按如下分组整理、描述样本数据,把下列表格补充完整:
范围 | |||||||
人数 |
(说明:每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分)
(2)分析数据:样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示:
平均数 | 中位数 | 满分率 |
46.8 | 47.5 |
得出结论:①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数;
②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下:
平均数 | 中位数 | 满分率 |
45.3 | 49 |
请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩,为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估.
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【题目】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数,如图描述了A、B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.
根据图中信息,下面4个推断中,合理的是( )
①消耗1升汽油,A车最多可行驶5千米;
②B车以40千米/小时的速度行驶1小时,最多消耗4升汽油;
③对于A车而言,行驶速度越快越省油;
④某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该市驾驶B车比驾驶A车更省油.
A.①④B.②③C.②④D.①③④
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【题目】综合与探究
如图,已知抛物线y=ax2﹣3x+c与y轴交于点A(0,﹣4),与x轴交于点B(4,0),点P是线段AB下方抛物线上的一个动点.
(1)求这条抛物线的表达式及其顶点的坐标;
(2)当点P移动到抛物线的什么位置时,∠PAB=90°求出此时点P的坐标;
(3)当点P从点A出发,沿线段AB下方的抛物线向终点B移动,在移动中,设点P的横坐标为t,△PAB的面积为S,求S关于t的函数表达式,并求t为何值时S有最大值,最大值是多少?
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【题目】杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏,正面如图1所示,背面完全一样,将它们背面朝上搅匀后,同时抽出两张.规则如下:当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时,杨华得1分;当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时,季红得1分(如图2).问题:游戏规则对双方公平吗?请说明理由;若你认为不公平,如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平?
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【题目】在四边形 ABCD 中,E 为 BC 边中点.
(Ⅰ)已知:如图,若 AE 平分∠BAD,∠AED=90°,点 F 为 AD 上一点,AF=AB.求证:(1)△ABE≌AFE;(2)AD=AB+CD
(Ⅱ)已知:如图,若 AE 平分∠BAD,DE 平分∠ADC,∠AED=120°,点 F,G 均为 AD上的点,AF=AB,GD=CD.求证:(1)△GEF 为等边三角形;(2)AD=AB+ BC+CD.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F,设PA=x。
(1)求证:△PFA∽△ABE;
(2)若以P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似,试求x的值;
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【题目】已知△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC的平分线交⊙O于点D.
(I)如图①,若BC是⊙O的直径,BC=4,求BD的长;
(Ⅱ)如图②,若∠ABC的平分线交AD于点E,求证:DE=DB.
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