Question

4．昌平区兴寿镇草莓种植户张强、李亮，均在自家的大棚里种植了丰香和章姬两个品种的草莓，两个种植户的草莓种植面积与纯收入如表：

种植户	种植丰香的面积 （单位：亩）	种植章姬的面积 （单位：亩）	纯收入 （单位：万元）
张强	3	1	1.8
李亮	2	3	2.6

（说明：同类草莓每亩平均纯收入相等）
（1）求丰香和章姬两类草莓每亩平均纯收入各是多少万元？
（2）王刚准备租20亩地用来种植丰香和章姬两类草莓，为了使纯收入超过10万元，且种植章姬的面积不超过种植丰香的面积的2倍（两类草莓的种植面积均为整数），求种植户王刚所有的种植方案．

Answer 1

分析 （1）根据等量关系：张强种植户总收入为1.8元，李亮种植户总收入为2.6元，列出方程组求解即可；
（2）根据纯收入超过10万元，且种植章姬的面积不超过种植丰香的面积的2倍列出不等式组求解即可．

解答 解：（1）设丰香和章姬两类草莓每亩平均纯收入分别是x元，y元．
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=1.8}\\{2x+3y=2.6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=0.4}\\{y=0.6}\end{array}\right.$，
答：丰香和章姬两类草莓每亩平均纯收入各是4000元，6000元．
（2）设用来种植丰香的面积a亩，则用来种植章姬的面积为（20-a）亩．
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{0.4a+0.6（20-a）≥10}\\{a≤2（20-a）}\end{array}\right.$，
解得：9≤a≤$\frac{40}{3}$．
∵a取整数为：9，10，11、12、13．
∴租地方案为：丰香9亩，章姬11亩；
丰香10亩，章姬10亩；
丰香11亩，章姬9亩；
丰香12亩，章姬8亩；
丰香13亩，章姬7亩．

点评 考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，读懂统计表，能够从统计表中获得正确信息，及熟练解方程组和不等式组是解题的关键．